由 dawei 副标题#e#
3110: [Zjoi2013]K大数查询
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Solved:?1547
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Description
有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c
如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。
Input
第一行N，M
接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c
Output
输出每个询问的结果
Sample Input
2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3
Sample Output
1
2
1
HINT
【样例说明】
第一个操作 后位置 1 的数只有 1 ， 位置 2 的数也只有 1 。 第二个操作 后位置 1
的数有 1 、 2 ，位置 2 的数也有 1 、 2 。 第三次询问 位置 1 到位置 1 第 2 大的数 是
1 。 第四次询问 位置 1 到位置 1 第 1 大的数是 2 。 第五次询问 位置 1 到位置 2 第 3
大的数是 1 。?
N,M<=50000,N,M<=50000
a<=b<=N
1操作中abs(c)<=N
2操作中c<=Maxlongint
Source
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题解：树套树
因为最多50000个权值，所以建一棵权值线段树，然后对于权值线段树中每个节点以动态开点的方式建立区间线段树。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define N 23000003
#define M 500003
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,tot,root[M],sz,delta[N];
LL sum[N];
struct data
{
int l,r;
}; data tr[N];
struct node
{
int a,b,op;
LL c;
}; node ans[M];
LL mp[M];
int find(LL x)
{
return lower_bound(mp+1,mp+tot+1,x)-mp-1;
}
void pushdown(int x,int l,int r)
{
int mid=(l+r)/2;
if (!tr[x].l) tr[x].l=++sz;
if (!tr[x].r) tr[x].r=++sz;
int a=tr[x].l; int b=tr[x].r;
delta[a]+=delta[x]; delta[b]+=delta[x];
sum[a]+=(LL)(mid-l+1)*(LL)delta[x]; sum[b]+=(LL)(r-mid)*(LL)delta[x];
delta[x]=0;
}
void change(int &i,int r,int ll,int rr)
{
if (!i) i=++sz;
if (delta[i]) pushdown(i,l,r);
if (l>=ll&&r<=rr)
{
sum[i]+=(LL)(r-l+1);
delta[i]++;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
if (ll<=mid)
change(tr[i].l,mid,ll,rr);
if (rr>mid)
change(tr[i].r,mid+1,r,rr);
sum[i]=(LL)sum[tr[i].l]+sum[tr[i].r];
}
void build(int a,int b,int c,int now,int r)
{
change(root[now],1,n,a,b);
if (l==r) return;
int mid=(l+r)/2;
if (c<=mid)
build(a,c,now<<1,mid);
else
build(a,now<<1|1,r);
}
LL query(int k,int rr)
{
if (delta[k]) pushdown(k,r);
if (l>=ll&&r<=rr)
return sum[k];
int mid=(l+r)/2;
LL ans=0;
if (ll<=mid)
ans+=query(tr[k].l,rr);
if (rr>mid)
ans+=query(tr[k].r,rr);
return ans;
}
int solve(int a,LL c)
{
int l=1,r=tot,k=1;
while(l!=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
LL t=query(root[k<<1],b);
if(t>=c)r=mid,k<<=1;
else l=mid+1,k=k<<1|1,c-=(LL)t;
}
return l;
}
LL calc(int a,int b)
{
return query(root[1],b);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%lld",&ans[i].op,&ans[i].a,&ans[i].b,&ans[i].c);
if (ans[i].op==1)
mp[++tot]=ans[i].c;
}
sort(mp+1,mp+tot+1);
tot=unique(mp+1,mp+tot+1)-mp-1;
for (int i=1;i<=m;i++)
if (ans[i].op==1)
{
int k=find(ans[i].c)+1;
build(ans[i].a,ans[i].b,k,tot);
}
else
{
LL cnt=calc(ans[i].a,ans[i].b);
printf("%lld\n",mp[solve(ans[i].a,cnt-ans[i].c+1)]);
}
//cout<<sz<<endl;
}
这道题还可以用整体二分来做。
我们二分答案，假设当前的答案区间是[l,r]，对于当前的操作区间[x,y],如果该操作为插入操作，若插入的数大于等于mid，就在线段树当前插入的区间的每个位置+1，并把当前操作扔到[mid+1,r]这个区间，否则直接扔到[l,mid]这个区间。如果是查询操作，我们先判断线段树中当前查询区间的数的个数，如果小于a[i].x，说明大于等于mid的数不够a[i].x也就是答案还需要更小，就把该操作扔到[l,mid]区间，否则扔到[mid+1,r]。然后继续二分答案，知道l=r时，更新当前区间所有操作的答案。
时间复杂度nlog^2n,因为整体二分在二分答案的同时，也把所有的操作拆成了两部分，有效的保证了每个操作的计算次数。
#p#副标题#e##p#分页标题#e#
注意因为每到达一个新的答案区间，线段树都要清零，但是o(n)的时间复杂度太高，所以我们对于线段树中的第一个节点（就是区间[1,n]）打上lazy标记并清零，然后每使用到一个节点如果他有lazy标记，就清他的左右儿子，并下放lazy标记。这样每次只需要清需要用的节点，节省时间。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 500003
#define ul unsigned int
using namespace std;
int n,ans[N];
ul tr[N*4],delta[N*4],pd[N*4];
struct data
{
int l,id,num,pd,x;
}a[N];
void clear(int now)
{
tr[now]=delta[now]=0;
pd[now]=1;
}
int cmp(data a,data b)
{
return a.num<b.num;
}
void pushdown(int now,int r)
{
if (pd[now])
{
//tr[now]=delta[now]=0;
clear(now<<1); clear(now<<1|1);
pd[now]=0;
}
int mid=(l+r)/2;
if (delta[now])
{
delta[now<<1]+=delta[now];
delta[now<<1|1]+=delta[now];
tr[now<<1]+=delta[now]*(mid-l+1);
tr[now<<1|1]+=delta[now]*(r-mid);
delta[now]=0;
}
}
void update(int now)
{
tr[now]=tr[now<<1]+tr[now<<1|1];
}
void qjchange(int now,int rr)
{
if (ll<=l&&r<=rr)
{
tr[now]+=(r-l+1);
delta[now]++;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
pushdown(now,r);
if(ll<=mid) qjchange(now<<1,rr);
if (rr>mid) qjchange(now<<1|1,rr);
update(now);
}
ul qjsum(int now,int rr)
{
if (ll<=l&&r<=rr)
return tr[now];
int mid=(l+r)/2;
pushdown(now,r);
ul ans=0;
if (ll<=mid) ans+=qjsum(now<<1,rr);
if (rr>mid) ans+=qjsum(now<<1|1,rr);
return ans;
}
void divide (int l,int x,int y)
{
if (l==r)
{
for (int i=x;i<=y;i++)
if (a[i].pd==2)
ans[a[i].id]=l;
return;
}
int mid,pl,pr;
mid=(l+r)/2;
pl=0; pr=y-x+1;
clear(1);
for (int i=x;i<=y;i++)
if (a[i].pd==1)
{
if (a[i].x<=mid) a[i].num=++pl;
else
{
qjchange(1,a[i].l,a[i].r);
// cout<<"!"<<" "<<a[i].l<<" "<<a[i].r<<endl;
a[i].num=++pr;
}
}
else
{
ul t=qjsum(1,a[i].r);
//cout<<t<<endl;
if (t>=a[i].x) a[i].num=++pr;
else
{
a[i].x=a[i].x-t;
a[i].num=++pl;
}
}
sort(a+x,a+y+1,cmp);
divide(l,x,x+pl-1);
divide(mid+1,x+pl,y);
}
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d%d",&a[i].pd,&a[i].l,&a[i].r,&a[i].x),a[i].id=i;
divide(0,m);
for (int i=1;i<=m;i++)
if (ans[i]) printf("%d\n",ans[i]);
}